Решение примера задачи на тему курса механики жидкости и газа (гидравлики) — длинные трубопроводы
ЗАДАЧА: Дана сеть ABCD. В точке A установлена водонапорная башня. Вода движется от точки A к точке D. На схеме имеются путевые расходы qBC и qCD , а также узловой расход в точке C — QC . Необходимо определить напор в точке D (HD ) при следующих исходных данных:
Расходы: qBC = 0,1 л/с∙м , qCD = 0,3 л/с∙м , QC = 10 л/с
Диаметры: dAB = 400 мм, dBC = 250 мм, dCD = 200 мм
Длины участков: lAB = 530 м, lBC = 450 м, lCD = 1270 м
Отметки трубопровода: zA = +16 м, zD = +21,5 м
Высота водонапорной башни: HA = 50 м
Материал труб: чугун
Расчетная схема к задаче на длинные трубопроводы
1) Задача на движение жидкости начинается с составления уравнения Бернулли. Уравнение Бернулли для точек A и D будет выглядеть следующим образом:
zA + HA = zD + HD + hf
(z — положение точки в пространстве, H — напор в точке, hf — потери напора)
HD = zA + HA — zD — hf ,
HD = 16,0 + 50 — 21,5 — hf ,
HD = 44,5 — hf ,
2) Далее необходимо определить расчетные расходы на участках. Расходы определяем от конца сети.
Участок CD — концевой, с путевым расходом
QCD = 0,58 ∙ qCD ∙ lCD = 0,58 ∙ 0,3 ∙ 127 = 22,1 л/c = 0,0221 м3/c
Участок BC — не концевой, с путевым расходом
QBC = QC + 0,55 ∙ qBC ∙ lBC + qCD ∙ lCD = 10 + 0,55 ∙ 0,1 ∙ 450 + 0,3 ∙ 127 = 72,9 л/c = 0,0729 м3/c
Участок AB — не концевой, без путевого расхода
QAB = QC + qBC ∙ lBC + qCD ∙ lCD = 10 + 0,1 ∙ 450 + 0,3 ∙ 127 = 93,1 л/c = 0,0931 м3/c
3) Теперь необходимо рассчитать скорости движения воды на участках. Определим их, поделив расчетный расход на площадь живого сечения на соответствующем участке.
vCD = 4∙QCD / (π∙dCD2) = 4∙0,0221 / (3,14∙0,22) = 0,70 м/c
vBC = 4∙QBC / (π∙dBC2) = 4∙0,0729 / (3,14∙0,252) = 1,49 м/c
vAB = 4∙QAB / (π∙dAB2) = 4∙0,0931 / (3,14∙0,42) = 0,74 м/c
4) Далее необходимо определить удельные сопротивления S0 для участков сети по значению скорости и диаметра для данного материала (чугун). Обращаемся к справочным данным.
S0 (CD) = 9,8 с2/м6
S0 (BC) = 2,75 с2/м6 (скорость более 1,2 м/c)
S0 (AB) = 0,240 с2/м6 (интерполировали между значениями S0 для скоростей 0,7 и 0,8 м/c )
5) Теперь определяем потери напора hf. Определим их как потери напора по длине hl, а местные потери напора учтем коэффициентом 1,1 (примем их как 10% от потерь по длине, hf = 1,1 hl
Потери напора по длине в данном случае состоят из потерь на третьем, втором и первом участках: hl = hl(CD) + hl(BC) + hl(AB)
hl(CD) = S0 (CD) ∙ lCD ∙ QCD2 = 9,8 ∙ 1270 ∙ 0,0221 2 = 6,08 м
hl(BC) = S0 (BC) ∙ lBC ∙ QBC2 = 2,75 ∙ 450 ∙ 0,0729 2 = 6,58 м
hl(AB) = S0 (AB) ∙ lAB ∙ QAB2 = 0,240 ∙ 530 ∙ 0,0931 2 = 1,10 м
hl = hl(CD) + hl(BC) + hl(AB) = 6,08 + 6,58 + 1,10 = 13,76 м
С учетом местных потерь напора, общие потери напора при движении потока от точки A до точки D составят:
hf = 1,1 hl = 1,1 ∙ 13,76 = 15,14 м
6) Наконец, определим напор в точке D из уравнения Бернулли, которое уже упростили в пункте 1.
HD = 44,5 — hf , HD = 44,5 — 15,14 = 29,36 м.
ОТВЕТ: Напор в точке D составит 29,36 м.
